Three Dimensional Geometry
CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 11 · 43 words
Words with pictures
All words in this list
- angle between line and plane — The angle a line makes with a plane: sin θ = |b · n| ÷ (|b||n|).रेखा और तल के बीच का कोण — रेखा द्वारा तल से…الزاوية بين مستقيم ومستوٍ: الزاوية θ التي يصنعها…angle entre une droite et un plan : angle θ que…sudut antara garis dan bidang: sudut θ yang…直线与平面的夹角：直线与平面所成角 θ，sin θ = |b · n| ÷，b 为直线方向，n…
- angle between two lines — Acute angle θ between lines of slopes m₁, m₂: tan θ = |(m₁ − m₂)/(1 + m₁m₂)|; in 3D, via direction ratios.दो रेखाओं के बीच का कोण — प्रवणता m₁, m₂ वाली…الزاوية بين مستقيمين: tan θ = |/|angle entre deux droites : tan θ = |/|sudut antara dua garis: tan θ = |/|两直线的夹角：tan θ = |/|
- angle between two planes — The angle between their normals: cos θ = |n₁ · n₂| ÷ (|n₁||n₂|).दो तलों के बीच का कोण — उनके अभिलंबों के बीच का…الزاوية بين مستويين: الزاوية بين ناظميهما cos θ =…angle entre deux plans : angle entre leurs…sudut antara dua bidang: sudut antara kedua…两平面的夹角：等于它们法向量的夹角，cos θ = |n₁ · n₂| ÷
- Cartesian equation of a line — The line in coordinates: (x − x₁)/a = (y − y₁)/b = (z − z₁)/c.रेखा का कार्तीय समीकरण — रेखा को निर्देशांकों…المعادلة الكارتيزية لمستقيم: كتابة المستقيم…équation cartésienne d'une droite : écriture en…persamaan Kartesius garis: garis ditulis dalam…直线的笛卡尔方程：用坐标写成/a =/b =/c，a、b、c 为方向数
- Cartesian equation of plane — The plane in coordinates: A(x − x₁) + B(y − y₁) + C(z − z₁) = 0.तल का कार्तीय समीकरण — निर्देशांकों में तल: A + B…المعادلة الكارتيزية للمستوي: المستوي بالإحداثيات…équation cartésienne d'un plan : plan en…persamaan Kartesius bidang: bidang dalam…平面的笛卡尔方程：坐标形式 A + B + C = 0，或 Ax + By + Cz + D = 0
- coplanar — Lying in the same plane; used for points, lines or vectors.समतलीय — एक ही तल में स्थितمستوي: يقع في المستوي نفسه، يُقال للنقاط أو…coplanaire : situé dans un même plansebidang: terletak pada bidang yang sama共面的：位于同一平面内，用于点、直线或向量
- coplanar lines — Lines in 3D that lie in one common plane.समतलीय रेखाएँ — 3D में वे रेखाएँ जो एक ही तल में…مستقيمات في مستوٍ واحد: مستقيمات في الفضاء تقع…droites coplanaires : droites de l'espace situées…garis sebidang: garis-garis di ruang yang…共面直线：空间中位于同一平面内的直线
- coplanarity of two lines — The condition that two lines lie in one plane: (a₂ − a₁) · (b₁ × b₂) = 0.दो रेखाओं की समतलीयता — वह प्रतिबंध कि दो रेखाएँ…تمستوية مستقيمين: شرط وقوع مستقيمين في مستوٍ واحد…coplanarité de deux droites : condition pour que…kesebidangan dua garis: syarat dua garis terletak…两直线共面：两直线位于同一平面的条件 · = 0
- direction cosines — Cosines l, m, n of the angles a vector or line makes with the x, y, z axes.दिक्-कोसाइन — सदिश या रेखा द्वारा x, y, z अक्षों…جيوب تمام الاتجاه: جيوب تمام الزوايا α و β و γ…cosinus directeurs : cosinus des angles α, β, γ…kosinus arah: kosinus sudut α, β, γ yang dibentuk…方向余弦：向量或直线与 x、y、z 轴所成角 α、β、γ 的余弦，记作 l、m、n
- direction ratios — Numbers a, b, c proportional to direction cosines; for two points: x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁.दिक्-अनुपात — संख्याएँ a, b, c जो दिक्-कोज्याओं…نسب الاتجاه: أعداد a وb وc متناسبة مع جيوب تمام…rapports directeurs : nombres a, b, c…rasio arah: bilangan a, b, c sebanding dengan…方向数：与方向余弦成比例的数 a, b, c；过两点时为 x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂…
- distance between parallel lines — Constant gap between lines Ax + By + C₁ = 0 and Ax + By + C₂ = 0: |C₁ − C₂|/√(A² + B²).समांतर रेखाओं के बीच की दूरी — रेखाओं Ax + By +…المسافة بين مستقيمين متوازيين: |C₁ − C₂|/√distance entre deux droites parallèles : |C₁ −…jarak antara dua garis sejajar: |C₁ − C₂|/√平行线间的距离：|C₁ − C₂|/√
- distance of a point from a plane — The perpendicular distance from a point to the plane ax + by + cz + d = 0.तल से बिंदु की दूरी — बिंदु से तल ax + by + cz +…بعد نقطة عن مستوٍ: المسافة العمودية من إلى…distance d'un point à un plan : distance…jarak titik ke bidang: jarak tegak lurus dari ke…点到平面的距离：点 到平面 ax + by + cz + d = 0 的垂直距离 |ax₁ +…
- equation of a line — A rule satisfied by exactly the points of a line, in vector or Cartesian form.रेखा का समीकरण — वह नियम जिसे रेखा के ठीक वही…معادلة المستقيم: قاعدة تحققها نقاط المستقيم فقط،…équation d'une droite : relation vérifiée…persamaan garis: aturan yang dipenuhi tepat oleh…直线方程：恰为直线上各点所满足的关系，有向量形式 r = a + λb 或笛卡尔对称式
- equation of a line through a point and parallel to a vector — The vector equation r = a + λb of the line through point a parallel to vector b.बिंदु से जाने वाली और सदिश के समांतर रेखा का…معادلة المستقيم المار بنقطة والموازي لمتجه: r = a…équation d'une droite passant par un point et…persamaan garis melalui sebuah titik dan sejajar…过一点且平行于已知向量的直线方程：r = a + λb
- equation of a plane — The relation ax + by + cz = d satisfied by every point on a plane.तल का समीकरण — वह संबंध ax + by + cz = d जिसे तल…معادلة المستوي: العلاقة ax + by + cz = d التي…équation d'un plan : relation ax + by + cz = d…persamaan bidang: hubungan ax + by + cz = d yang…平面方程：平面上每个点都满足的关系 ax + by + cz = d（或 ax + by + cz…
- equation of a plane in normal form — The plane equation r·n̂ = d, with n̂ a unit normal and d the origin distance.तल का अभिलंब रूप में समीकरण — r · n̂ = d, जहाँ n̂…معادلة المستوي بالصورة العمودية: r · n̂ = d حيث…équation normale d'un plan : r · n̂ = d, où n̂…persamaan bidang bentuk normal: r · n̂ = d dengan…平面的法线式方程：r · n̂ = d，其中 n̂ 为单位法向量，d 为原点到平面的距离
- equation of a plane through a point and perpendicular to a vector — The equation (r − a)·n = 0 of the plane through point a with normal n.किसी बिंदु से जाने वाले और सदिश पर लंब तल का…معادلة المستوي المار بنقطة والعمودي على متجه: · n…équation d'un plan passant par un point et de…persamaan bidang melalui sebuah titik dan tegak…过一点且垂直于已知向量的平面方程： · n = 0
- equation of a plane through the intersection of two planes — The family of planes P₁ + λP₂ = 0 passing through the line where two planes meet.दो तलों के प्रतिच्छेदन से जाने वाले तल का समीकरण…معادلة المستوي المار بتقاطع مستويين: العائلة P₁ +…équation d'un plan passant par l'intersection de…persamaan bidang melalui perpotongan dua bidang…过两平面交线的平面方程：平面束 P₁ + λP₂ = 0
- equation of a plane through three points — The equation of the plane passing through three given non-collinear points.तीन बिंदुओं से जाने वाले तल का समीकरण — तीन दिए…معادلة المستوي المار بثلاث نقاط: المستوي المار…équation d'un plan passant par trois points non…persamaan bidang melalui tiga titik yang tidak…过三点的平面方程：过三个不共线的点的平面
- equation of a plane through three points — The equation of the plane passing through three given non-collinear points.तीन बिंदुओं से जाने वाले तल का समीकरण — तीन दिए…معادلة المستوي المار بثلاث نقاط: المستوي المار…équation d'un plan passant par trois points non…persamaan bidang melalui tiga titik yang tidak…过三点的平面方程：过三个不共线的点的平面
- family of planes — A set of planes sharing a property, like parallel planes 2x + 3y + 6z = k.तलों का कुल — किसी साझा गुण वाले तलों का समूह…عائلة مستويات: مجموعة مستويات تشترك في خاصية مثل…famille de plans : ensemble de plans ayant une…keluarga bidang: himpunan bidang yang memiliki…平面束：具有某种共同性质的一族平面，如平行平面 2x + 3y + 6z =…
- foot of perpendicular — The point where the perpendicular dropped from a point meets the given line or plane.लंब-पाद — वह बिंदु जहाँ किसी बिंदु से डाला गया…موطئ العمود: النقطة التي يلاقي عندها العمود…pied de la perpendiculaire : point où la…kaki garis tegak lurus: titik tempat garis tegak…垂足：从某点作垂线与给定直线或平面的交点
- general equation of a plane — The plane equation ax + by + cz + d = 0; (a, b, c) is its normal.तल का व्यापक समीकरण — ax + by + cz + d = 0…المعادلة العامة للمستوي: ax + by + cz + d = 0 حيث…équation cartésienne d'un plan : ax + by + cz + d…persamaan umum bidang: ax + by + cz + d = 0…平面的一般方程：ax + by + cz + d = 0，其中 是平面的法向量
- image of a point — The mirror reflection P′ of P in a plane, equally far beyond the foot of the perpendicular.बिंदु का प्रतिबिंब — तल में बिंदु P का…صورة نقطة: الصورة المرآتية P′ لنقطة P في مستوٍ…image d'un point : symétrique P′ d'un point P par…bayangan titik: pencerminan P′ dari titik P pada…点的像（对称点）：点 P 关于平面的镜像 P′，由垂足再延伸相同距离得到
- intercept form of plane — The plane x/a + y/b + z/c = 1, cutting the axes at (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c).तल का अंतःखंड रूप — तल x/a + y/b + z/c = 1, जो…الصورة المقطعية للمستوي: المستوي x/a + y/b + z/c…forme segmentaire d'un plan : plan x/a + y/b +…bentuk potong sumbu bidang: bidang x/a + y/b +…平面的截距式：x/a + y/b + z/c = 1，在三个坐标轴上的截距为 a、b、c
- intersection of planes — The set of points common to two non-parallel planes, which is a straight line.तलों का प्रतिच्छेदन — दो असमांतर तलों के उभयनिष्ठ…تقاطع مستويين: مجموعة النقاط المشتركة بين مستويين…intersection de plans : ensemble des points…perpotongan bidang: himpunan titik persekutuan…平面的交线：两个不平行平面的公共点集，是一条直线
- line in space — A straight line in three dimensions, fixed by one point on it and a direction.अंतरिक्ष में रेखा — त्रिविम में सरल रेखा, जो उस…مستقيم في الفضاء: مستقيم في ثلاثة أبعاد يتعين…droite de l'espace : droite en trois dimensions…garis dalam ruang: garis lurus di tiga dimensi…空间直线：三维空间中的直线，由线上一点和一个方向确定
- line of intersection of two planes — The straight line formed by the points common to two non-parallel planes.दो तलों की प्रतिच्छेदन रेखा — दो असमांतर तलों के…خط تقاطع مستويين: المستقيم المكوّن من النقاط…droite d'intersection de deux plans : droite…garis potong dua bidang: garis yang terbentuk…两平面的交线：两个不平行的平面的公共点构成的直线
- line of shortest distance — The segment perpendicular to both of two skew lines, joining them by the shortest route.न्यूनतम दूरी की रेखा — दो विषमतलीय रेखाओं पर…المسافة الأقصر بين مستقيمين متخالفين: القطعة…plus courte distance entre deux droites gauches …jarak terpendek antara dua garis bersilangan…两条异面直线间的最短距离线：同时垂直于两线的公垂线段
- normal form of plane — The plane written r · n̂ = d, with unit normal n̂ and distance d from the origin.तल का अभिलंब रूप — तल को r · n̂ = d के रूप में…الصورة الناظمية للمستوي: كتابة المستوي r · n̂ = d…forme normale d'un plan : écriture r · n̂ = d…bentuk normal bidang: bidang ditulis r · n̂ = d…平面的法线式：写成 r · n̂ = d，n̂ 为单位法向量，d 为平面到原点的距离
- normal vector — A vector perpendicular to a plane; for plane Ax+By+Cz+D=0 it is (A, B, C).अभिलंब सदिश — तल के लंबवत सदिशالمتجه الناظم: متجه عمودي على المستوي؛ للمستوي Ax…vecteur normal : vecteur perpendiculaire à un planvektor normal: vektor yang tegak lurus bidang法向量：垂直于平面的向量；对 Ax + By + Cz + D = 0 为
- parallel lines — Lines in the same plane that never meet, however far they are extended.समांतर रेखाएँ — एक ही तल की वे रेखाएँ जो कितना भी…المستقيمات المتوازية: مستقيمات في مستوى واحد لا…droites parallèles : droites d'un même plan qui…garis sejajar: garis-garis pada bidang yang sama…平行线：同一平面内无论怎样延长都不相交的直线
- perpendicular lines — Lines meeting at 90°; in 2D their slopes satisfy m₁m₂ = −1, in 3D a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0.लंब रेखाएँ — 90° पर मिलने वाली रेखाएँالمستقيمان المتعامدان: يتقاطعان بزاوية 90° وفي…droites perpendiculaires : se coupent à 90°, avec…garis tegak lurus: berpotongan 90°, di bidang…垂直直线：夹角 90°，平面内斜率满足 m₁m₂ = −1
- plane — A flat surface extending forever; in 3D, the points satisfying ax + by + cz = d.समतल — सभी दिशाओं में अनंत तक फैली सपाट सतहالمستوى: سطح مستوٍ يمتد بلا نهاية؛ في الفضاء…plan : surface plane illimitéebidang: permukaan datar tak berhingga平面：向各方向无限延伸的平坦面，空间中方程 ax + by + cz = d
- plane through line of intersection — A plane P₁ + λP₂ = 0 through the line where planes P₁, P₂ meet.प्रतिच्छेद-रेखा से जाने वाला तल — P₁ + λP₂ = 0…المستوي المار بخط تقاطع مستويين: مستوٍ على الصورة…plan passant par l'intersection de deux plans …bidang melalui garis potong dua bidang: bidang…过两平面交线的平面：形如 P₁ + λP₂ = 0 的平面，经过 P₁ = 0 与 P₂ = 0…
- plane through three points — The unique plane containing three non-collinear points, found using the normal AB × AC.तीन बिंदुओं से जाने वाला तल — तीन असंरेख बिंदुओं…المستوي المار بثلاث نقاط: المستوي الوحيد المحتوي…plan passant par trois points : plan unique…bidang melalui tiga titik: bidang tunggal yang…过三点的平面：包含三个不共线点的唯一平面，用法向量 AB × AC 求得
- relation between direction cosines and direction ratios — Direction cosines are direction ratios divided by √(a² + b² + c²).दिक्-कोज्याओं और दिक्-अनुपातों में संबंध …العلاقة بين جيوب تمام الاتجاه ونسب الاتجاه: جيب…relation entre cosinus directeurs et rapports…hubungan kosinus arah dan bilangan arah: kosinus…方向余弦与方向数的关系：方向余弦 = 方向数 ÷ √
- shortest distance — The least distance from a point to a curve, found by minimising the squared distance.न्यूनतम दूरीأقصر مسافة: أصغر مسافة من نقطة إلى منحنى بتصغير…plus courte distance : distance minimale d'un…jarak terpendek: jarak minimum dari titik ke…最短距离：通过使距离平方最小求得点到曲线的最小距离
- shortest distance between two lines — The length of the common perpendicular between two lines, found with b₁ × b₂.दो रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी — दो रेखाओं के…أقصر مسافة بين مستقيمين: طول القطعة العمودية…distance minimale entre deux droites : longueur…jarak terpendek antara dua garis: panjang ruas…两直线间的最短距离：两直线公垂线段的长度；异面直线时为 |·| ÷ |b₁ × b₂|
- skew lines — Two lines in space that are neither parallel nor intersecting, so they lie in different planes.विषमतलीय रेखाएँ — अंतरिक्ष में वे दो रेखाएँ जो न…مستقيمان متخالفان: مستقيمان في الفضاء لا متوازيان…droites gauches : deux droites de l'espace ni…garis bersilangan: dua garis di ruang yang tidak…异面直线：空间中既不平行也不相交的两条直线，不在同一平面内
- symmetric form of a line — The equation (x − x₁)/a = (y − y₁)/b = (z − z₁)/c of a line in 3D.रेखा का सममित रूप — 3D में रेखा का समीकरण/a =/b…الصورة المتماثلة للمستقيم:/a =/b =/cforme symétrique d'une droite :/a =/b =/cbentuk simetris garis:/a =/b =/c直线的对称式（标准式）：/a =/b =/c
- vector equation of a line — The equation r = a + λb of a line through position vector a, parallel to b.रेखा का सदिश समीकरण — स्थिति सदिश a वाले बिंदु से…المعادلة المتجهية لمستقيم: المعادلة r = a + λb…équation vectorielle d'une droite : équation r =…persamaan vektor garis: persamaan r = a + λb…直线的向量方程：过位置向量为 a 的点且平行于 b 的直线方程 r = a + λb，λ 为实数
- vector equation of plane — The plane r·n = a·n through point a with normal n.तल का सदिश समीकरण — तल को r · n = a · n, या r = a…المعادلة المتجهية للمستوي: كتابة المستوي r · n =…équation vectorielle d'un plan : plan écrit r · n…persamaan vektor bidang: bidang ditulis r · n = a…平面的向量方程：写成 r · n = a · n（过点 a、法向量为 n）或 r = a + λb…