Vector Algebra

CBSE · Class 12 · Maths · Chapter 10 · 58 words

All words in this list

• addition of vectors — Combining vectors to get a resultant, by the triangle or parallelogram law or by adding components.सदिशों का योग — परिणामी सदिश पाने के लिए सदिशों…جمع المتجهات: تركيب المتجهات للحصول على المحصلة…addition de vecteurs : composition de vecteurs…penjumlahan vektor: menggabungkan vektor untuk…向量加法：用三角形法则、平行四边形法则或分量相加求合向量
• additive identity — The number that leaves any number unchanged when added; for complex numbers, 0 + 0i.योज्य तत्समकالمحايد الجمعي: عدد لا يغير أي عدد عند إضافته إليهélément neutre de l'addition : nombre qui ne…identitas penjumlahan: bilangan yang jika…加法单位元：加到任何数上都不改变该数的数，即 0
• angle between vectors — The angle θ between two vectors from a common point: cos θ = a·b ÷ (|a||b|).सदिशों के बीच कोण — एक उभयनिष्ठ बिंदु से खींचे दो…الزاوية بين متجهين: الزاوية θ بين متجهين مرسومين…angle entre deux vecteurs : angle θ entre deux…sudut antara dua vektor: sudut θ antara dua…向量的夹角：从同一点出发的两向量之间的角 θ（0° 到 180°），由 cos θ = a · b…
• area of a parallelogram — For adjacent sides a and b the area is |a × b|; the triangle's is ½|a × b|.समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल — आसन्न भुजाओं a और…مساحة متوازي الأضلاع: لضلعين متجاورين a و b تساوي…aire d'un parallélogramme : pour deux côtés…luas jajargenjang: untuk sisi berdekatan a dan b…平行四边形的面积：以相邻边 a、b 构成的平行四边形面积为 |a × b|，对应三角形面积为…
• area of a triangle — The space enclosed by a triangle; with coordinates it is half the absolute value of a determinant-style expression.त्रिभुज का क्षेत्रफल — त्रिभुज द्वारा घिरा तलمساحة المثلث: المساحة التي يحيط بها المثلث،…aire d'un triangle : surface délimitée par un…luas segitiga: daerah yang dibatasi segitiga三角形的面积：三角形所围成的平面部分；用坐标时等于行列式型表达式绝对值的一半
• associative property — Grouping of three sets (or numbers) in an operation does not change the result.साहचर्य गुणخاصية التجميع: تغيير تجميع ثلاثة عناصر لا يغير…propriété d'associativité : le regroupement de…sifat asosiatif: pengelompokan tiga unsur tidak…结合律：三个对象的分组方式不影响结果
• coinitial vectors — Vectors that start from the same initial point.सह-आदि सदिश — वे सदिश जिनका आदि बिंदु एक ही होمتجهات مشتركة البداية: متجهات تبدأ من النقطة نفسهاvecteurs de même origine : vecteurs qui partent…vektor sepangkal: vektor yang berpangkal pada…共起点向量：起点相同的向量
• collinear vectors — Vectors along the same line or parallel to it; a = λb for some scalar λ.संरेख सदिश — एक ही रेखा के अनुदिश या उसके समांतर…متجهات متوازية: متجهات تقع على الخط نفسه أو…vecteurs colinéaires : vecteurs portés par une…vektor segaris: vektor yang terletak pada garis…共线向量：在同一直线上或相互平行的向量，对某个标量 λ 有 a = λb
• collinearity — Property of three or more points lying on one straight line; test: equal slopes or zero triangle area.संरेखता — तीन या अधिक बिंदुओं का एक सरल रेखा पर…الاستقامة: وقوع ثلاث نقاط أو أكثر على مستقيم واحدalignement : points situés sur une même droitekolinearitas: tiga titik atau lebih terletak pada…共线性：三点或更多点位于同一直线上
• commutative property — Changing the order of the two sets (or numbers) in an operation does not change the result.क्रमविनिमेय गुणخاصية الإبدال: تغيير ترتيب الطرفين لا يغير الناتجpropriété de commutativité : l'ordre des deux…sifat komutatif: urutan dua unsur tidak mengubah…交换律：交换两个对象的顺序，结果不变
• commutative property — Changing the order of the two sets (or numbers) in an operation does not change the result.क्रमविनिमेय गुणخاصية الإبدال: تغيير ترتيب الطرفين لا يغير الناتجpropriété de commutativité : l'ordre des deux…sifat komutatif: urutan dua unsur tidak mengubah…交换律：交换两个对象的顺序，结果不变
• component form — Writing a vector as a₁i + a₂j + a₃k, using its parts along the three axes.घटक रूप — सदिश को तीनों अक्षों के अनुदिश भागों से…الصورة المركبية: كتابة المتجه على الصورة a₁i +…forme en composantes : écrire un vecteur sous la…bentuk komponen: penulisan vektor sebagai a₁i +…分量形式：把向量写成 a₁i + a₂j + a₃k
• components of a vector — The parts of a vector along the axes: a = a₁i + a₂j + a₃k.सदिश के घटक — अक्षों के अनुदिश सदिश के भाग: a =…مركبات المتجه: أجزاء المتجه على المحاور a = a₁i +…composantes d'un vecteur : parties du vecteur…komponen vektor: bagian vektor sepanjang sumbu, a…向量的分量：向量沿坐标轴方向的部分 a = a₁i + a₂j + a₃k，a₁、a₂、a₃…
• coplanar vectors — Vectors lying in one plane or parallel to it; for three vectors, [a b c] = 0.समतलीय सदिश — एक ही तल में स्थित या एक तल के…متجهات مستوية: متجهات تقع في المستوى نفسه أو…vecteurs coplanaires : vecteurs situés dans un…vektor sebidang: vektor yang terletak pada bidang…共面向量：位于同一平面或平行于同一平面的向量；三个向量共面则 [a b c] = 0
• coterminous vectors — Vectors that have the same initial point.समआदि सदिश — वे सदिश जिनका आरंभ बिंदु एक ही होمتجهات مشتركة البداية: متجهات لها نقطة البداية…vecteurs de même origine : vecteurs ayant le même…vektor sepangkal: vektor-vektor yang memiliki…共起点向量：具有同一起点的向量
• cross product — Another name for the vector product a × b, written with a cross between the vectors.क्रॉस गुणनफल — सदिश गुणनफल a × b का दूसरा नाम…الجداء الاتجاهي: اسم آخر للضرب الاتجاهي a × b…produit en croix : autre nom du produit vectoriel…perkalian silang: nama lain hasil kali vektor a ×…叉积：向量积 a × b 的另一名称，在两向量之间写叉号
• directed line segment — A line segment with a fixed direction, from a starting point to an end point.दिष्ट रेखाखंड — निश्चित दिशा वाला रेखाखंड, जो एक…قطعة مستقيمة موجهة: قطعة مستقيمة لها اتجاه محدد…segment orienté : segment de droite muni d'un…ruas garis berarah: ruas garis dengan arah…有向线段：有确定方向、从起点指向终点的线段
• direction cosines — Cosines l, m, n of the angles a vector or line makes with the x, y, z axes.दिक्-कोसाइन — सदिश या रेखा द्वारा x, y, z अक्षों…جيوب تمام الاتجاه: جيوب تمام الزوايا α و β و γ…cosinus directeurs : cosinus des angles α, β, γ…kosinus arah: kosinus sudut α, β, γ yang dibentuk…方向余弦：向量或直线与 x、y、z 轴所成角 α、β、γ 的余弦，记作 l、m、n
• direction of a vector — The way a vector points, described by its unit vector a/|a| or by its direction angles.सदिश की दिशा — सदिश किस ओर इंगित करता है, जिसे…اتجاه المتجه: الجهة التي يشير إليها المتجه ويُعطى…direction d'un vecteur : sens vers lequel pointe…arah vektor: ke mana vektor menunjuk, dinyatakan…向量的方向：向量所指的方向，可用单位向量 a/|a| 或方向角表示
• direction ratios — Numbers a, b, c proportional to direction cosines; for two points: x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁.दिक्-अनुपात — संख्याएँ a, b, c जो दिक्-कोज्याओं…نسب الاتجاه: أعداد a وb وc متناسبة مع جيوب تمام…rapports directeurs : nombres a, b, c…rasio arah: bilangan a, b, c sebanding dengan…方向数：与方向余弦成比例的数 a, b, c；过两点时为 x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂…
• displacement vector — A vector from an object's starting position to its final position.विस्थापन सदिश — वस्तु की आरंभिक स्थिति से अंतिम…متجه الإزاحة: متجه من موضع الجسم الابتدائي إلى…vecteur déplacement : vecteur allant de la…vektor perpindahan: vektor dari posisi awal ke…位移向量：从物体起始位置指向终止位置的向量
• distributive property — One operation spreads over another: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).वितरण गुणخاصية التوزيع: عملية تتوزع على عملية أخرىpropriété de distributivité : une opération se…sifat distributif: satu operasi menyebar ke…分配律：一种运算对另一种运算可分配
• distributive property — One operation spreads over another: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).वितरण गुणخاصية التوزيع: عملية تتوزع على عملية أخرىpropriété de distributivité : une opération se…sifat distributif: satu operasi menyebar ke…分配律：一种运算对另一种运算可分配
• dot product — Another name for the scalar product a · b, written with a dot between the vectors.बिंदु गुणनफल — अदिश गुणनफल a · b का दूसरा नाम…الجداء النقطي: اسم آخر للضرب القياسي a · b ويكتب…produit scalaire : autre nom du produit scalaire…hasil kali titik: nama lain hasil kali skalar a ·…点积：标量积 a · b 的另一名称，在两向量之间写一个点
• equal vectors — Two vectors with the same magnitude and the same direction, regardless of their positions.समान सदिश — समान परिमाण और समान दिशा वाले दो…متجهان متساويان: متجهان لهما المقدار نفسه…vecteurs égaux : deux vecteurs de même norme et…vektor sama: dua vektor dengan besar dan arah…相等向量：大小相同、方向相同的两个向量，与位置无关
• free vector — A vector fixed only by its magnitude and direction, which can be moved parallel to itself without change.मुक्त सदिश — वह सदिश जो केवल परिमाण और दिशा से…متجه حر: متجه يتحدد بمقداره واتجاهه فقط ويمكن…vecteur libre : vecteur déterminé seulement par…vektor bebas: vektor yang hanya ditentukan oleh…自由向量：仅由大小和方向确定、可平行移动而不变的向量
• initial point — The starting point (tail) of a vector or directed line segment.आरंभ बिंदु — सदिश या दिष्ट रेखाखंड का शुरुआती…نقطة البداية: النقطة التي يبدأ منها المتجهpoint initial : point de départ d'un vecteurtitik awal: titik pangkal suatu vektor起点：向量（有向线段）开始的点，即尾端
• like vectors — Parallel vectors that point in the same direction.समान दिशा वाले सदिश — समांतर सदिश जिनकी दिशा एक…متجهات متشابهة: متجهات متوازية في الاتجاه نفسهvecteurs de même sens : vecteurs parallèles de…vektor searah: vektor-vektor sejajar yang arahnya…同向向量：互相平行且方向相同的向量
• linear combination — A vector formed by multiplying vectors by scalars and adding them, like p a + q b.रैखिक संचय — अदिशों से गुणा करके और जोड़कर बना…تركيب خطي: متجه ناتج عن ضرب متجهات في أعداد ثم…combinaison linéaire : vecteur obtenu en…kombinasi linear: vektor hasil mengalikan vektor…线性组合：用数乘向量再相加得到的向量，如 p a + q b
• localised vector — A vector whose starting point is fixed, so changing the starting point changes the vector.स्थानबद्ध सदिश — ऐसा सदिश जिसका आरंभ बिंदु…متجه مقيد: متجه نقطة بدايته ثابتة، فتغيير نقطة…vecteur lié : vecteur dont l'origine est fixée…vektor terikat: vektor yang titik awalnya tetap…定位向量（束缚向量）：起点固定的向量，改变起点就改变了该向量
• magnitude of a vector — The length of a vector, written |a|; for xi + yj + zk, √(x² + y² + z²).सदिश का परिमाण — सदिश की लंबाई, जिसे |a| लिखते हैंمقدار المتجه: طول المتجه ويكتب |a|؛ للمتجه a = x…norme d'un vecteur : longueur du vecteur, notée…besar vektor: panjang vektor, ditulis |a|向量的模（大小）：向量的长度，记作 |a|；a = x i + y j + z k 时为 √
• moment of a force — The turning effect of a force about a point, given by the vector r × F.बल का आघूर्ण — किसी बिंदु के परितः बल का घुमाने…عزم القوة: الأثر الدوراني لقوة حول نقطة ويساوي r…moment d'une force : effet de rotation d'une…momen gaya: efek putar gaya terhadap suatu titik…力矩：力对某点的转动效果，等于 r × F
• multiplication by a scalar — Multiplying a by λ gives λa, of length |λ||a|; direction reverses if λ is negative.अदिश से गुणन — सदिश a को संख्या λ से गुणा करने पर…ضرب متجه في عدد قياسي: ضرب المتجه a في العدد λ…multiplication par un scalaire : multiplier a par…perkalian dengan skalar: mengalikan vektor a…数乘向量：用实数 λ 乘向量 a 得 λa，模为 |λ||a|，λ > 0 时同向，λ < 0…
• negative of a vector — The vector −a with the same magnitude as a but exactly opposite direction.सदिश का ऋणात्मक — वह सदिश −a जिसका परिमाण a के…سالب المتجه: المتجه −a الذي له مقدار a نفسه…opposé d'un vecteur : vecteur −a de même norme…negatif vektor: vektor −a yang besarnya sama…相反向量：与 a 大小相同、方向正好相反的向量 −a
• orthogonal vectors — Vectors that are perpendicular to each other, so their dot product is zero.लंबकोणीय सदिश — एक-दूसरे के लंबवत सदिश, जिनका…متجهات متعامدة: متجهات يعامد بعضها بعضًا فجداؤها…vecteurs orthogonaux : vecteurs perpendiculaires…vektor ortogonal: vektor yang saling tegak lurus…正交（垂直）向量：互相垂直的向量，点积为零
• parallelogram law — The sum of two coinitial vectors is the diagonal of the parallelogram they form, from the common point.समांतर चतुर्भुज नियम — दो सह-आदि सदिशों का योग…قانون متوازي الأضلاع: مجموع متجهين مشتركي البداية…loi du parallélogramme : la somme de deux…aturan jajargenjang: jumlah dua vektor sepangkal…平行四边形法则：两个共起点向量之和是以它们为邻边的平行四边形从公共点出发的对角线
• position vector — The vector from the origin O to a point P, showing where P is.स्थिति सदिश — मूल-बिंदु O से बिंदु P तक का सदिश…متجه الموضع: المتجه من الأصل O إلى نقطة P ويبين…vecteur position : vecteur de l'origine O à un…vektor posisi: vektor dari titik asal O ke titik…位置向量：从原点 O 指向点 P 的向量，表示 P 的位置；P 的位置向量为 x i + y j…
• projection of a vector — The length of the shadow of a on b: (a · b) ÷ |b|, a scalar.सदिश का प्रक्षेप — b पर a की परछाईं की लंबाई: ÷…مسقط المتجه: طول ظل a على b ويساوي ÷ |b| وهو كمية…projection d'un vecteur : longueur de l'ombre de…proyeksi vektor: panjang bayangan a pada b, yaitu…向量的投影：a 在 b 上的投影长度 ÷ |b|，是标量
• rectangular components — The parts of a vector along mutually perpendicular axes, such as x and y.आयतीय घटक — परस्पर लंबवत अक्षों, जैसे x और y, के…المركبات المتعامدة: أجزاء المتجه على محورين…composantes rectangulaires : parties d'un vecteur…komponen persegi panjang: bagian vektor sepanjang…直角分量：向量在相互垂直的坐标轴（如 x、y 轴）上的分量
• relation between direction cosines and direction ratios — Direction cosines are direction ratios divided by √(a² + b² + c²).दिक्-कोज्याओं और दिक्-अनुपातों में संबंध …العلاقة بين جيوب تمام الاتجاه ونسب الاتجاه: جيب…relation entre cosinus directeurs et rapports…hubungan kosinus arah dan bilangan arah: kosinus…方向余弦与方向数的关系：方向余弦 = 方向数 ÷ √
• resolution of a vector — Splitting a vector into two or more component vectors that together equal it.सदिश का वियोजन — किसी सदिश को दो या अधिक घटक…تحليل المتجه: تجزئة المتجه إلى مركبتين أو أكثر…décomposition d'un vecteur : écrire un vecteur…penguraian vektor: memecah vektor menjadi dua…向量的分解：把一个向量分成两个或多个分向量，其和等于原向量
• scalar — A quantity with only magnitude and no direction, such as mass, time or temperature.अदिश — केवल परिमाण वाली राशि, दिशा नहीं, जैसे…كمية قياسية: كمية لها مقدار فقط دون اتجاه مثل…scalaire : grandeur n'ayant qu'une valeur sans…skalar: besaran yang hanya memiliki besar tanpa…标量（数量）：只有大小没有方向的量，如质量、时间、温度
• scalar product — The product a · b = |a||b| cos θ of two vectors, giving a number.अदिश गुणनफल — दो सदिशों का गुणनफल a · b = |a||b|…الضرب القياسي: ناتج ضرب متجهين a · b = |a||b| cos…produit scalaire : a · b = |a||b| cos θ, un…hasil kali skalar: a · b = |a||b| cos θ yang…标量积（点积）：a · b = |a||b| cos θ，结果是标量；用分量表示为 a₁b₁ +…
• scalar quantity — A quantity that has only magnitude (size), with no direction.अदिश राशि — वह राशि जिसमें केवल परिमाण होता है…كمية قياسية: كمية لها مقدار فقط ولا اتجاه لهاgrandeur scalaire : grandeur qui n'a qu'une…besaran skalar: besaran yang hanya memiliki…标量：只有大小、没有方向的量
• scalar triple product — The number a·(b × c) = [a b c]; its absolute value is the parallelepiped's volume.अदिश त्रिक गुणनफल — अदिश a · = [a b c], जिसका…الجداء الثلاثي القياسي: العدد a · = [a b c]…produit mixte : le scalaire a · = [a b c], dont…hasil kali skalar tripel: skalar a · = [a b c]…标量三重积（混合积）：标量 a · = [a b c]，其绝对值为以 a、b、c…
• section formula — Formula for the coordinates of a point dividing the segment joining two points in a given ratio.विभाजन सूत्र — दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड…صيغة التقسيم: صيغة تعطي إحداثيات نقطة تقسم القطعة…formule de partage : donne les coordonnées du…rumus pembagian ruas garis: rumus koordinat titik…定比分点公式：给出按已知比分线段的分点坐标的公式
• subtraction of vectors — Finding a − b by adding the vector a to the negative of b.सदिशों का व्यवकलन — a − b ज्ञात करना, सदिश a में…طرح المتجهات: إيجاد a − b بجمع a إلى معكوس bsoustraction de vecteurs : a − b s'obtient en…pengurangan vektor: a − b diperoleh dengan…向量减法：a − b 等于 a 加上 b 的相反向量
• terminal point — The end point (head) of a vector or directed line segment.अंतिम बिंदु — सदिश या दिष्ट रेखाखंड का अंत का…نقطة النهاية: النقطة التي ينتهي عندها المتجهpoint terminal : extrémité d'un vecteurtitik akhir: titik ujung suatu vektor终点：向量（有向线段）结束的点，即箭头端
• triangle law — Two vectors placed head-to-tail as two sides of a triangle add up to the third side.त्रिभुज नियम — यदि दो सदिश शीर्ष-से-पुच्छ त्रिभुज…قانون المثلث: إذا وُضع متجهان رأسًا لذنب كضلعين…loi du triangle : si deux vecteurs sont placés…aturan segitiga: jika dua vektor diletakkan ujung…三角形法则：两向量首尾相接作为三角形两边，其和为第三边：AB + BC = AC
• unit normal vector — A vector of length 1 perpendicular to a given plane or surface.मात्रक अभिलंब सदिश — किसी तल या पृष्ठ पर लंबवत…متجه الوحدة العمودي: متجه طوله 1 عمودي على مستوٍ…vecteur normal unitaire : vecteur de norme 1…vektor normal satuan: vektor panjang 1 yang tegak…单位法向量：垂直于平面或曲面、长度为 1 的向量
• unit vector — A vector of magnitude 1; the unit vector along a is â = a / |a|.मात्रक सदिश — परिमाण 1 वाला सदिशمتجه الوحدة: متجه مقداره 1؛ متجه الوحدة في اتجاه…vecteur unitaire : vecteur de norme 1vektor satuan: vektor dengan besar 1单位向量：模为 1 的向量；与 a 同向的单位向量为 â = a / |a|
• unit vectors — Vectors of magnitude 1, used to show direction; â = a/|a|.मात्रक सदिश — परिमाण 1 वाले सदिश जो दिशा बताते हैंمتجهات الوحدة: متجهات طولها 1 تُستعمل لتحديد…vecteurs unitaires : vecteurs de norme 1…vektor satuan: vektor dengan panjang 1 yang…单位向量：模为 1、用来表示方向的向量，â = a/|a|
• unlike vectors — Parallel vectors that point in opposite directions.विपरीत सदिश — समांतर सदिश जो उलटी दिशाओं में होंمتجهات غير متشابهة: متجهات متوازية في اتجاهين…vecteurs de sens contraires : vecteurs parallèles…vektor berlawanan arah: vektor-vektor sejajar…反向向量：互相平行但方向相反的向量
• vector — A quantity that has both magnitude and direction, drawn as an arrow, such as displacement or force.सदिश — वह राशि जिसमें परिमाण और दिशा दोनों हों…متجه: كمية لها مقدار واتجاه معًا وتُرسم كسهم مثل…vecteur : grandeur ayant une norme et une…vektor: besaran yang memiliki besar dan arah…向量（矢量）：既有大小又有方向的量，用箭头表示，如位移、力
• vector product — The product a × b of two vectors, a vector perpendicular to both with magnitude |a||b| sin θ.सदिश गुणनफल — दो सदिशों का गुणनफल a × b, जो दोनों…الضرب الاتجاهي: ناتج a × b متجه عمودي على…produit vectoriel : a × b, vecteur…hasil kali vektor: a × b, vektor yang tegak lurus…向量积（叉积）：a × b 是同时垂直于 a、b 的向量，大小为 |a||b| sin θ
• vector quantity — A quantity that has both magnitude and direction.सदिश राशि — वह राशि जिसमें परिमाण और दिशा दोनों…كمية متجهة: كمية لها مقدار واتجاه معًاgrandeur vectorielle : grandeur qui a une…besaran vektor: besaran yang memiliki besar dan…矢量（向量）：既有大小又有方向的量
• volume of a parallelepiped — The volume equals the absolute value of the scalar triple product of its three edge vectors.समांतर षट्फलक का आयतन — तीन कोर सदिशों के अदिश…حجم متوازي السطوح: القيمة المطلقة للجداء الثلاثي…volume d'un parallélépipède : valeur absolue du…volume jajargenjang ruang: nilai mutlak hasil…平行六面体体积：三条棱向量的标量三重积的绝对值
• zero vector — The vector 0 with magnitude zero and no definite direction; its initial and end points coincide.शून्य सदिश — परिमाण शून्य वाला सदिश 0, जिसकी कोई…المتجه الصفري: المتجه 0 مقداره صفر وليس له اتجاه…vecteur nul : vecteur 0 de norme nulle et sans…vektor nol: vektor 0 yang besarnya nol dan tidak…零向量：模为零、方向不确定的向量 0，起点与终点重合